该持卡人的信用卡免息期为30天。根据上述情况，持卡人在1月1日购物了1000元，1月30日为免息期到期日，所以持卡人可以免息使用这1000元的金额超过一个月，在2月10日之前还清该笔款项，则不需要支付任何利息。因此，在具体的使用中，持卡人应该仔细阅读信用卡的相关条款和条件，了解自己信用卡的免息期计算规则。
信用卡免息期是指持卡人在购物或者取现后，可以在不支付额外利息的情况下还款的时间段。一般来说，信用卡免息期的计算方法如下：
1. 信用卡免息期的起始日通常是从交易日开始计算，即持卡人刷卡或者取现的日期。
2. 免息期的天数会根据不同银行的政策而有所不同，一般为20-60天不等。
3. 如果持卡人在免息期到期日之前全额还款，则不需要支付任何利息。
以下是一个信用卡免息期计算的实例分析：
假设某持卡人在1月1日使用信用卡进行了一笔购物，金额为1000元，费率为18%。该持卡人的信用卡免息期为30天。
1. 交易日：1月1日
免息期起始日为1月1日。
2. 免息期到期日：1月30日
免息期为30天。
3. 还款日：2月10日
假设持卡人选择在2月10日还款。
根据上述情况，持卡人在1月1日购物了1000元，1月30日为免息期到期日，所以持卡人可以免息使用这1000元的金额超过一个月，在2月10日之前还清该笔款项，则不需要支付任何利息。
需要注意的是，不同银行的信用卡政策可能会有所不同，免息期的天数和计算方法也可能存在差异。因此，在具体的使用中，持卡人应该仔细阅读信用卡的相关条款和条件，了解自己信用卡的免息期计算规则。